Question

Найдите производную функции f(x)=x sin x в точке x0= п/2 Кто решит подробно 10 балов сверху подарю.

Answer 1

F(x) ' = (x sin x )' = x' * sin x + x * (sin x)' = 1 * sin x + x * cos x = sin x + x cos x 
точке x0= п/2
f(п/2) ' = sin п/2 + п/2 cos п/2 = 1 + п/2 * 0 = 1 + 0 = 1
ответ
f(п/2) ' = 1

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = x * sin(x) в точке x₀ = π/2, мы можем воспользоваться правилом производной произведения функций.

Правило гласит: (f * g)'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x), где f(x) и g(x) - функции, f'(x) и g'(x) - их производные.

Применяя это правило к функции f(x) = x * sin(x), мы получаем: f'(x) = (x * sin(x))' = x' * sin(x) + x * sin'(x).

Производные от x и sin(x) просты: x' = 1, sin'(x) = cos(x).

Таким образом, мы можем записать: f'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x).

Теперь мы можем найти производную функции f(x) в точке x₀ = π/2, подставив x₀ в полученное выражение: f'(π/2) = 1 * sin(π/2) + π/2 * cos(π/2).

Значение sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0, поэтому: f'(π/2) = 1 * 1 + π/2 * 0 = 1 + 0 = 1.

Таким образом, производная функции f(x) = x * sin(x) в точке x₀ = π/2 равна 1.