Question

У = sin1/2x,расписать свойства функции, график не нужен ​

Answer 1

Ответ:

Функции y = sin x, y = cos x, y = mf(x), y = f(kx), y = tg x, y = ctg x

Пошаговое объяснение:

1) Область определения функции – множество действительных чисел.

2) Область значений функции – отрезок [–1; 1]

3) Это нечетная функция.

4) Это непрерывная функция.

5) Координаты точек пересечения графика:

   - с осью абсцисс: (πn; 0),

   - с осью ординат: (0; 0).

6) На отрезке [-π/2; π/2] функция возрастает, на отрезке [π/2; 3π/2] – убывает.

7) На промежутках [2πn; π + 2πn] функция принимает положительные значения.

   На промежутках [-π + 2πn; 2πn] функция принимает отрицательные значения.

8) Промежутки возрастания функции: [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn].

   Промежутки убывания функции: [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn].

9) Точки минимума функции: -π/2 + 2πn.

   Точки максимума функции: π/2 + 2πn

10) Функция ограничена сверху и снизу. Наименьшее значение функции –1,

     наибольшее значение 1.

11) Это периодическая функция с периодом 2π (Т = 2π)

Для построения графика функции y = sin x удобно применять следующие масштабы:

- на листе в клетку за единицу отрезка примем длину в две клетки.

- на оси x отмерим длину π. При этом для удобства 3,14 представим в виде 3 – то есть без дроби. Тогда на листе в клетку π составит 6 клеток (трижды по 2 клетки). А каждая клетка получит свое закономерное имя (от первой до шестой): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. Это значения x.

- на оси y отметим 1, включающий две клетки.

Answer 2

Функция У = sin(1/2x) имеет несколько свойств, которые можно описать без использования графика:

1. Область определения: Функция определена для всех действительных значений x, за исключением точек, где знаменатель 1/2x обращается в ноль. Таким образом, функция определена для всех x, кроме x = 0.

2. Область значений: Значения функции Y лежат в диапазоне [-1, 1]. Это связано с тем, что синусная функция имеет значения от -1 до 1, и дополнительное деление на 2 не изменяет этот диапазон.

3. Периодичность: Функция является периодической с периодом 4π. Это означает, что значение функции повторяется через каждые 4π единиц по оси x. Периодичность связана с периодичностью синусоидальной функции.

4. Четность/нечетность: Функция sin(1/2x) является нечетной. Это означает, что для любого x, sin(1/2x) = -sin(1/2(-x)). То есть функция симметрична относительно начала координат.

5. Точки пересечения с осями: Функция пересекает ось x в точке x = 0 и не пересекает ее в других точках. Поэтому ось x является асимптотой функции.

6. Максимумы и минимумы: Функция имеет максимумы и минимумы при значениях x, кратных π. При x = π/2, функция достигает максимума, равного 1, а при x = 3π/2 достигает минимума, равного -1. Поскольку период функции составляет 4π, она имеет такие экстремальные значения через каждые 2π.

7. График: Хотя вы не просили график, можно заметить, что график функции sin(1/2x) имеет форму синусоиды, но с периодом вдвое больше, чем у обычной синусоиды. Это означает, что один полный период графика функции sin(1/2x) соответствует двум полным периодам обычной синусоиды.