Question

Как найти log5 20? Подробно пожалуйста разложите, не понимаю через какое свойство его делать

Answer 1

В задании требуется вычислить логарифм по основанию 5 от 20

log5(20)

Можно использовать правило изменения основания:

loga(x) = logb(x)/logb(a)

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя новое основание 10.

log5(20)  = lg5/lg20.

Можно использовать свойство логарифма произведения:

log5(20)  = log5(5*4)  = log5(5*2²)  = 1 + 2log5(2).

Если нужен десятичный вид, то надо воспользоваться калькулятором или программой Excel:

log5(20)  ≈ 1,86135311  ( с необходимой точностью).

Answer 2

Чтобы найти значение логарифма log base 5 от числа 20, нам нужно найти степень, в которую нужно возвести число 5, чтобы получить 20. Формально, мы хотим найти значение x в уравнении 5^x = 20.

Давайте рассмотрим несколько значений степени числа 5 и посмотрим, как они соотносятся с 20.

5^1 = 5 5^2 = 25 5^3 = 125

Из этих значений видно, что 5^2 = 25 является наиболее близким к 20. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы приблизительно найти значение логарифма.

Так как 5^2 = 25, мы можем записать это как log5 25 = 2. Поскольку 25 ближе к 20, чем 125, мы можем предположить, что log5 20 будет чуть меньше 2.

Чтобы получить более точную оценку, можно разделить 20 на 25, чтобы получить 20/25 = 0.8. Это означает, что 20 можно представить как примерно 0.8 * 25.

Теперь мы можем использовать свойство логарифма log a (b * c) = log a (b) + log a (c), чтобы разделить log5 20 на два слагаемых: log5 (0.8 * 25) = log5 0.8 + log5 25.

Мы уже знаем, что log5 25 = 2. Таким образом, нам остается найти значение log5 0.8.

Мы можем записать 0.8 как 8/10 или 4/5. Теперь мы можем использовать свойство логарифма log a (b/c) = log a (b) - log a (c), чтобы разделить log5 0.8 на два слагаемых: log5 (4/5) = log5 4 - log5 5.

Остается найти значения log5 4 и log5 5. Мы знаем, что 5^2 = 25, поэтому 5 = 5^1/2. Таким образом, log5 5 = 1/2.

Чтобы найти log5 4, можно заметить, что 4 = 2^2. Поэтому можно использовать свойство логарифма log a (b^c) = c * log a (b): log5 4 = log5 (2^2) = 2 * log5 2.

Теперь нам нужно найти значение log5 2. Мы знаем, что 5^1 = 5 и 5^2 = 25. Значит, log5 2 будет между 1 и 2.

Мы можем использовать метод интерполяции, чтобы получить приблизительное значение log