Question

Запишите разложение бинома (3b+1)^5.

Answer 1

Исходный бином (3b - 1)5 — бином пятой степени.

Разложение бинома пятой степени можно представить в виде выражения:

(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5, где а = 3b, b = -1.

Подставим в разложение бинома с множителями а = 3b и b = -1.

(3b - 1)5 = 35 * b5 + 5 * 34 * b4 * (-1) + 10 - (33 * b3) * (-1)2 + 10 * (32 * b2 * (-1)3)+ 5 * 3b * (-1)4 + (-1)5 = 243b5 - 405b4 + 270b3 - 90b2 + 15b - 1.

Ответ: (3b - 1)5 = 243b5 - 405b4 + 270b3 - 90b2 + 15b - 1.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Исходный бином (3b - 1)5 — бином пятой степени.

Разложение бинома пятой степени можно представить в виде выражения:

(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4+ b5, где а = 3b, b = -1.

Подставим в разложение бинома с множителями а = 3b и b = -1.

(3b - 1)5 = 35 * b5 + 5 * 34 * b4 * (-1) + 10 - (33 * b3) * (-1)2 + 10 * (32 * b2 * (-1)3)+ 5 * 3b * (-1)4 + (-1)5 = 243b5 - 405b4 + 270b3 - 90b2 + 15b - 1.

Ответ: (3b - 1)5 = 243b5 - 405b4 + 270b3 - 90b2 + 15b - 1.

Answer 3

Разложение бинома (3b+1)^5 можно получить, применяя формулу бинома Ньютона. Вот разложение:

(3b+1)^5 = C(5,0)(3b)^5(1)^0 + C(5,1)(3b)^4(1)^1 + C(5,2)(3b)^3(1)^2 + C(5,3)(3b)^2(1)^3 + C(5,4)(3b)^1(1)^4 + C(5,5)(3b)^0(1)^5

Где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n! обозначает факториал числа n.

Подставляя значения, получим:

(3b+1)^5 = 1*(3b)^51^0 + 5(3b)^41^1 + 10(3b)^31^2 + 10(3b)^21^3 + 5(3b)^11^4 + 1(3b)^0*1^5

Упрощая каждый член, получим:

(3b+1)^5 = (243b^5) + (405b^4) + (270b^3) + (90b^2) + (15b) + 1

Таким образом, разложение бинома (3b+1)^5 равно: (243b^5) + (405b^4) + (270b^3) + (90b^2) + (15b) + 1.