Question

Взаимно простые числа a,b (a>b) удовлетворяют соотношению (a^3-b^3)/(a-b)^3 =73/3. Вычислите значение a-b.

Answer 1

$\frac{(a^3-b^3)}{(a-b)^3} = \frac{73}{3} \\ \\ 3\cdot(a^3-b^3)=73(a-b) ^{3} \\ \\ 3(a-b)(a ^{2}+ab+b ^{2})=73(a-b)(a ^{2}-2ab+b ^{2}) \\ \\ 3(a ^{2}+ab+b ^{2})=73(a ^{2}-2ab+b ^{2}) \\ \\ 70a^{2} -149ab+70b ^{2}=0$
Получили однородное уравнение, делим на b²≠0  и применяем метод замены переменной
a/b=t
70t²-149t+70=0
D=(-149)²-4·70·70=2601=51²
t₁=(149+51)/140=200/140=10/7  или     t₂=(149-51)/140=98/140=7/10
a/b=10/7
a-b=10-7=3
a/b=7/10 не удовлетворяет условию a>b
Ответ 3