Question

Якщо 2sin(a)=cos(a), то tg(a)= Варианты ответов: а) -2 б) -0,5 в) 0,2 г) 0,5 д) 2

Answer 1

Ответ:

0,5

Пошаговое объяснение:

tg=sinA/cosA=>tg=sinA/2sinA=1/2=0,5

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо відому тотожність тригонометрії:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Ми знаємо, що 2sin(a) = cos(a). Підставимо це значення в тотожність:

(2sin(a))^2 + cos^2(a) = 1, 4sin^2(a) + cos^2(a) = 1, 4sin^2(a) = 1 - cos^2(a), 4sin^2(a) = sin^2(a).

Тепер скористаємося властивістю тригонометрічної функції:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1, sin^2(a) = 1 - cos^2(a).

Підставимо цю властивість в останнє рівняння:

4(1 - cos^2(a)) = sin^2(a), 4 - 4cos^2(a) = sin^2(a).

Перенесемо всі члени в одну сторону:

sin^2(a) + 4cos^2(a) = 4.

Замінимо sin^2(a) згідно початкового рівняння:

2sin(a) + 4cos^2(a) = 4.

Так як 2sin(a) = cos(a), ми можемо замінити це значення:

cos(a) + 4cos^2(a) = 4.

Перенесемо всі члени в одну сторону:

4cos^2(a) + cos(a) - 4 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Застосуємо формулу дискримінанта:

D = b^2 - 4ac, a = 4, b = 1, c = -4.

D = (1)^2 - 4 * 4 * (-4) = 1 + 64 = 65.

Так як дискримінант D > 0, маємо два розв'язки для cos(a). Використаємо формулу коренів квадратного рівняння:

cos(a) = (-b ± √D) / (2a).

cos(a) = (-1 ± √65) / (8).

Тангенс a визначається як sin(a) / cos(a). Підставимо вираз для sin(a):

sin(a) = 2sin(a) / 2 = cos(a) / 2.

Отже,

tg(a) = sin(a) / cos(a) = (cos(a) / 2) / cos(a) = 1/2.

Отже, правильний варіант відповіді: г) 0,5.