Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным 1. Вектор AD=i, AB=j, AA1=k. Укажите координаты вектора B1D

Answer 1

Пусть точка A - начало координат.

Векторы $\vec i(1;0;0);~\vec j(0;1;0);~\vec k(0;0;1)$ образуют ортонормированный базис, так как ребро куба равно 1 и векторы направлены вдоль рёбер куба. Координаты вершин куба :

A(0;0;0); D(1;0;0); B(0;1;0); A₁(0;0;1); B₁(0;1;1)

$\vec{B_1D}=(x_D-x_B_1;y_D-y_B_1;z_D-z_B_1)\\\\\vec{B_1D}=(1-0;0-1;0-1)$

$\boxed{\boldsymbol{\vec{B_1D}(1;-1;-1)}}$  координаты вектора   $\vec{B_1D}$

$\vec{B_1D}=1\cdot\vec i -1\cdot \vec j -1\cdot \vec k\\\\\boldsymbol{\vec{B_1D}=\vec i -\vec j -\vec k}$

Answer 2

Вектор B1D можно выразить, вычитая координаты точки D1 из координат точки B1. Для этого можно взять разность соответствующих координат:

B1D = B1 - D1

Координаты точки B1 в кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным 1:

B1 = (1, 1, 1)

Координаты точки D1 в кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным 1:

D1 = (1, 0, 0)

Теперь можем вычислить вектор B1D:

B1D = B1 - D1 = (1, 1, 1) - (1, 0, 0) = (0, 1, 1)

Таким образом, координаты вектора B1D равны (0, 1, 1).