Question

Чем отличается предел последовательности от предела функции?

Answer 1

Ответ:Преде́лом фу́нкции (предельным значением функции) в точке, предельной для области определения функции, называется такая величина, к которой значение рассматриваемой функции стремится при стремлении её аргумента к данной точке. Одно из основных понятий математического анализа.

Предел функции является обобщением понятия предела последовательности.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Предел последовательности и предел функции являются двумя различными концепциями в математическом анализе.

Предел последовательности относится к последовательности чисел, в которой каждый элемент последовательности связан с предыдущим элементом и стремится к определенному значению по мере продвижения в бесконечность. Формально, последовательность {a_n} имеет предел L, если для любого положительного числа ε существует натуральное число N такое, что для всех n ≥ N выполняется условие |a_n - L| < ε. В этом случае говорят, что последовательность сходится к пределу L.

Предел функции, с другой стороны, относится к поведению функции вблизи определенной точки. Предел функции определяет, как значения функции стремятся к определенному значению, когда аргументы функции приближаются к определенной точке. Формально, функция f(x) имеет предел L при x, стремящемся к a, если для любого положительного числа ε существует положительное число δ такое, что для всех x, для которых 0 < |x - a| < δ, выполняется условие |f(x) - L| < ε. В этом случае говорят, что функция имеет предел L в точке a.

Таким образом, основное отличие заключается в том, что предел последовательности определяет поведение последовательности чисел при приближении к бесконечности, тогда как предел функции определяет поведение функции при приближении аргументов к определенной точке.