Question

Найти производную функцию y=x^10 ; y=8 корень из х +1/xпомогите пожалуйста... я не могу решить((

Answer 1

$(x^{10})'=10x^9\\\\ (8\sqrt{(x+\frac{1}{x})})'=\frac{4}{\sqrt{(x+\frac{1}{x})}}(1-\frac{1}{x^2})$

Answer 2

Давайте по очереди найдем производные для каждой функции.

1. Функция y = x^10:

Для нахождения производной функции y = x^n, где n - постоянное значение, мы умножаем показатель степени на коэффициент перед x и уменьшаем показатель степени на 1. В данном случае n = 10, поэтому применяем правило производной степенной функции:

dy/dx = 10x^(10-1) = 10x^9

Таким образом, производная функции y = x^10 равна 10x^9.

2. Функция y = 8√x + 1/x:

Для нахождения производной функции y = √x, мы можем использовать правило производной сложной функции. Пусть u = √x, тогда y = 8u + 1/x. Найдем производную u по x:

du/dx = (1/2)x^(-1/2)

Теперь найдем производную функции y = 8u + 1/x, используя правило производной сложной функции:

dy/dx = 8(du/dx) + (-1/x^2)

dy/dx = 8(1/2)x^(-1/2) - 1/x^2 = 4x^(-1/2) - 1/x^2

Таким образом, производная функции y = 8√x + 1/x равна 4x^(-1/2) - 1/x^2.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.