Question

катер прошёл 22 км по течению реки и 5 км против течения затратив на весь путь 4ч.найдите скорость катера в стоячей воде ,зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч

Answer 1

Ответ:   6 км/час.

Пошаговое объяснение:

Пусть х км/час - скорость катера в стоячей воде

x+2 км/час - скорость катера по течению

x-2 км/час - скорость катера против течения

По формуле пути S=vt;

время на путь по течению равен t=S/v

t1=22/(x+2) часов

время на путь против течения равен t=S/v

t2=5/(x-2) часов

Общее время равно 4 часа. Тогда

22/(x+2) + 5/(x-2) =4;

22(x-2)+5(x+2)=4(x+2)(x-2);

22x-44+5x+10=4x²-16;

4x²-27x+18=0;

a=4;  b=-27;  c=18;

D=b²-4ac = (-27)²-4*4*18=729-288=441 = 21²>0 - 2 корня.

x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-27)±21)/2*4=(27±21)/8;

x1=(27+21)/8=48/8 = 6;

x2=(27-21)/8=6/8=3/4 - не соответствует условию - (меньше скорости реки)

Скорость катера в стоячей воде V=6 км/час.

Answer 2

Пусть Vc обозначает скорость катера в стоячей воде.

Когда катер движется по течению, его эффективная скорость увеличивается на скорость течения реки, то есть Vc + 2 км/ч. Следовательно, время, затраченное на преодоление 22 км по течению, можно выразить как 22 / (Vc + 2) часов.

Когда катер движется против течения, его эффективная скорость уменьшается на скорость течения реки, то есть Vc - 2 км/ч. Следовательно, время, затраченное на преодоление 5 км против течения, можно выразить как 5 / (Vc - 2) часов.

Так как общее время пути составляет 4 часа, можно записать уравнение:

22 / (Vc + 2) + 5 / (Vc - 2) = 4

Решив это уравнение, мы найдем значение Vc, скорости катера в стоячей воде.

Примечание: Уравнение имеет квадратный корень, поэтому результат может быть неоднозначным. Вероятно, я понял его неправильно. Пожалуйста, проверьте условие задачи ещё раз.