Question

Уравнение sin^2 x-3=2sin x

Answer 1

$sin^2x-3=2sinx \\sinx=a \\a^2-3=2a \\a^2-2a-3=0 \\D=4+12=16=4^2 \\a_1=\frac{2+4}{2}=3 \\a_2=\frac{2-4}{2}=-1 \\sinx=3 \\x \in \varnothing \\sinx=-1 \\x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n \in Z$

Ответ:
$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n \in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения можно привести его к квадратному виду относительно функции синуса. Для этого заменим sin^2(x) на (1 - cos^2(x)):

(1 - cos^2(x)) - 3 = 2sin(x)

Раскроем скобки:

1 - cos^2(x) - 3 = 2sin(x)

Упростим:

-cos^2(x) - 2 = 2sin(x)

Перенесем все члены в одну сторону:

cos^2(x) + 2sin(x) + 2 = 0

Теперь введем дополнительную переменную, например, t = sin(x) + cos(x):

t^2 = (sin(x) + cos(x))^2 = sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)

Заменим соответствующие члены в уравнении:

t^2 - 2t + 2 = 0

Данное уравнение является квадратным относительно переменной t. Можно решить его с помощью квадратного уравнения или применить другие методы решения квадратных уравнений.

Найдем дискриминант D:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, исходное уравнение sin^2(x) - 3 = 2sin(x) не имеет решений в действительных числах.