Question

Y = ln tg (2x+1)/4Вычислить производные функции.​

Answer 1

Решение задачи в приложенном фото

Answer 2

Для вычисления производной функции Y = ln(tg((2x+1)/4)), мы можем использовать правило дифференцирования для композиции функций (chain rule). Применим это правило шаг за шагом:

Шаг 1: Найдем производную внутренней функции f(x) = (2x+1)/4. f'(x) = 2/4 = 1/2.

Шаг 2: Найдем производную функции g(x) = tg(x). g'(x) = sec^2(x).

Шаг 3: Найдем производную функции Y = ln(g(f(x))). Y' = (1/g(f(x))) * g'(f(x)) * f'(x).

Подставим значения из шагов 1 и 2 в шаг 3: Y' = (1/tg((2x+1)/4)) * sec^2((2x+1)/4) * (1/2).

Таким образом, производная функции Y равна: Y' = sec^2((2x+1)/4) / (2 * tg((2x+1)/4)).