Question

найдите 4 косинус 2 альфа если Синус альфа равен минус 0,5

Answer 1

cos2α = 1 - 2sin²α

cos2α = 1 - (0,5)² = 1 - 0,25 = 0,75

4cos2α = 4*0,75 = 3

Ответ 3

Answer 2

Так как $\sin\alpha=-0.5$ и синус отрицательный, то угол $\alpha$ лежит в третьем или четвёртом квадрантах, где косинус положительный. Мы можем найти косинус по определению: $\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Затем, используя формулу двойного угла для косинуса, получаем:

$$\cos 2\alpha=2\cos^2\alpha-1=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2-1=\frac{1}{2}$$

Теперь можем найти 4 косинуса по формуле:

$$\cos 2\alpha=\cos 4\left(\frac{\alpha}{2}\right)$$

Таким образом,

$$\cos 2\alpha = \cos 4\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\cos^2\left(\frac{\pi}{6}\right)-\sin^2\left(\frac{\pi}{6}\right)=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Ответ: 4 косинуса $2\alpha$ равны $\frac{1}{2}$.