Question

Два тела движутся по окружности равномерно в одну сторону.Первое тело проходит окружность на две секунды быстрее второго и догоняет второе тело каждые 12 секунд.За какое время каждое тело проходит окружность. Решение подробно

Answer 1

Пусть первое тело проходит окружность за x секунд, тогда второе - за x+2 секунды.
За 12 секунд первое тело пройдёт 12/x часть окружности, первое - 12/(x+2) часть окружности, что на 1 круг меньше, чем первое.
12/x-12/(x+2) = 1
12x+24-12x = x²+2x
x²+2x-24 = 0
D = 4+4*24 = 100
x1 = 4
x2 = -6 - не подходит по смыслу.

Первое тело проходит окружность за 4 секунды, второе за 4+2 = 6 секунд.

Answer 2

Пусть первое тело проходит окружность со скоростью $v_1$, а второе - со скоростью $v_2$.
Так как первое тело проходит окружность на две секунды быстрее второго, то время, за которое они проходят окружность, отличается на две секунды. Пусть время, за которое первое тело проходит окружность, равно $t_1$, а второе - $t_2$. Тогда имеем систему уравнений:
$$
\begin{cases}
t_1 = t_2 + 2 \\
t_1 - t_2 = 12
\end{cases}
$$
Решая ее, находим $t_1 = 22$ секунды и $t_2 = 10$ секунд.
Ответ: каждое тело проходит окружность за 22 секунды.