Question

Для новогодних подарков купили 270 яблок, 675 мандаринов и различные сладости. Какое наибольшее число подарков можно приготовить, чтобы в них были одинаковые наборы яблок мандаринов?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Разложим  на простые множители 270 и 675

270 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5

675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5

Общие множители чисел: 3; 3; 3; 5

НОД (270; 675) = 3 * 3 * 3 * 5 = 135

И так наибольшее число подарков можно приготовить - 135 и в каждом подарке будет по

270 : 135= 2 яблока

675 : 135 = 5 мандарин

Answer 2

Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 270 и 675:
270 = 2 × 3^3 × 5
675 = 3^3 × 5^2
НОД(270, 675) = 3^3 × 5 = 135
То есть, одинаковый набор яблок и мандаринов можно собрать из 135 фруктов (например, 2 яблока и 133 мандарина).
Количество подарков будет равно минимальному количеству таких наборов, которое можно составить из имеющихся фруктов. Для этого найдем НОД чисел 270, 675 и 135:
270 = 2 × 3^3 × 5
675 = 3^3 × 5^2
135 = 3^3 × 5
НОД(270, 675, 135) = 3^3 × 5 = 135
То есть, можно приготовить максимум 2 подарка с одинаковыми наборами яблок и мандаринов.