Question

Известно,что cos альфа=-12\\13 и альфа принадлежит (пи,3пи\\2)найдите sin альфа и tg^2 альфа

Answer 1

Пи и 3 пи на два - это третья четверть. Здесь синус отрицательный, тангенс в квадрате в любом случае положительный. Используя основное тригонометрическое тождество в обоих случаях, получаем:
sin(a)=5/13, tg^2(a)=25/144. Мы только подставили косинус в формулу.

Answer 2

Так как $cos\alpha = -\dfrac{12}{13}$, то можно найти значение $sin\alpha$ по теореме Пифагора:
$$sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^2\alpha} = \pm \sqrt{1 - \left(\dfrac{12}{13}\right)^2} = \pm \dfrac{5}{13}$$
Теперь можно определить знак $sin\alpha$, используя информацию о том, что $\alpha$ лежит в четвертой или третьей четверти (интервал $(\pi, \frac{3\pi}{2})$):
- Если $\alpha$ лежит в четвертой четверти $(\pi, \frac{3\pi}{2})$, то $sin\alpha < 0$, следовательно, $sin\alpha = -\frac{5}{13}$.
- Если $\alpha$ лежит в третьей четверти $(\pi, \frac{3\pi}{2})$, то $sin\alpha > 0$, следовательно, $sin\alpha = \frac{5}{13}$.

Теперь найдем $tg^2\alpha$:
$$tg^2\alpha = \dfrac{sin^2\alpha}{1 - sin^2\alpha} = \dfrac{\left(\pm\dfrac{5}{13}\right)^2}{1 - \left(\pm\dfrac{5}{13}\right)^2} = \dfrac{\dfrac{25}{169}}{\dfrac{144}{169}} = \dfrac{25}{144}$$
Знак перед дробью $\dfrac{25}{144}$ зависит от знака $sin\alpha$. Если $sin\alpha > 0$, то $tg^2\alpha = \dfrac{25}{144}$, а если $sin\alpha < 0$, то $tg^2\alpha = -\dfrac{25}{144}$.