Question

На маяке установлено три лампы. Первая вспыхивает один раз в 6 секунд, вторая - один раз в 10 секунд, третья - один раз в 15 секунд. В какой-то момент все три лампы вспыхнули одновременно. Через сколько секунд после этого все три лампы вспыхнули одновременно в следующий раз?

Answer 1

Пусть через х секунд они вспыхнут одновременно. Тогда х делится на 6 10 и 15.

Находим наименьшее общее кратное (НОК) 6 10 и 15:

6=2*3

10=2*5

15=3*5

НОК=2*3*5=30.

Ответ: через 30 секунд.

Answer 2

Первая лампа вспыхнула 1 раз за 6 секунд, то есть она мигает с частотой 1/6 раз в секунду. Аналогично, вторая лампа мигает с частотой 1/10 раз в секунду, а третья - с частотой 1/15 раз в секунду.

Чтобы все три лампы вспыхнули одновременно, необходимо, чтобы пройденное время было кратно периодам всех трех ламп. То есть нужно найти наименьшее общее кратное для чисел 6, 10 и 15.

6 = 2 × 3
10 = 2 × 5
15 = 3 × 5

Наименьшее общее кратное для этих чисел равно 2 × 3 × 5 = 30.

Таким образом, все три лампы вспыхнут одновременно через 30 секунд после первоначального вспышки.