Question

Масса сплава состоящего из золота.меди и олова и железа равна 600 грамм .Золото и медь составляют две третьих части сплава .Золото и олово -три четвертых части .Золото и железо -три пятых .Найдите массу каждого металла в отдельности.

Answer 1

м + з + о + ж = 600 гр.
з + м = 2/3 * 600 = 400 гр., отсюда м = 400 - з
з + о = 3/4 * 600 = 450 гр., отсюда о = 450 - з
з + ж = 3/5 * 600 = 360 гр., отсюда ж = 360 - з
400 - з + з + 450 - з + 360 - з = 600
- 2з = - 1 210 + 600
з = 610 / 2 = 350 гр.
медь = 400 - 305 = 95 гр.
олово = 450 - 305 = 145 гр.
железо = 360 - 305 = 55 гр.
Проверка : 305 + 95 + 145 + 55 = 600

Answer 2

Обозначим массы золота, меди, олова и железа как x,y,z и w соответственно.
Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
x + y + z + w = 600 (общая масса сплава)
x + y = 2/3 * 600 = 400 (доля золота и меди)
x + z = 3/4 * 600 = 450 (доля золота и олова)
x + w = 3/5 * 600 = 360 (доля золота и железа)

Решим эту систему методом вычитания:
x + y = 400
x + z = 450
(x + y) - (x + z) = y - z = -50
x + w = 360
(x + z) - (x + w) = z - w = 90

Теперь мы можем решить эту систему методом подстановки. Найдем сначала x:
x + z = 450 => x = 450 - z
x + y = 400 => (450 - z) + y = 400 => y = 400 - 450 + z = -50 + z
x + w = 360 => (450 - z) + w = 360 => w = 360 - 450 + z = -90 + z

Итак, массы металлов в сплаве равны:
x = 450 - z (золото)
y = -50 + z (медь)
z (олово)
w = -90 + z (железо)

Чтобы найти массы каждого металла в отдельности, нужно подставить z в эти выражения. Значение z можно определить из любого уравнения системы. Например, из уравнения x + z = 450:
x + z = 450
(450 - z) + z = 450
450 = 450 + z
z = 0

Таким образом, массы металлов в сплаве следующие:
золото - 450 грамм
медь - (-50 + 0) грамм = 50 грамм
олово - 0 грамм
железо - (-90 + 0) грамм = 90 грамм

Ответ: масса золота - 450 грамм, меди - 50 грамм, олова - 0 грамм, железа - 90 грамм.