Question

решение задачи \" отрезок АМ перпендикулярен плоскости квадрата ABCD. найти тангенс угла ACM

Answer 1

Пусть сторона квадрата АВ равна 1. Тогда из прямоугольного треугольника АВМ  АМ = АВ * tg 30o = 1/√3. 

В прямоугольном треугольнике АСМ  АМ = √2 (диагональ квадрата), поэтому

tg ACM = AM / AC = 1/√6

Answer 2

Пусть точка М лежит на стороне BC квадрата ABCD. Тогда отрезок АМ перпендикулярен плоскости этого квадрата.

Так как AM – высота треугольника AMC, то тангенс угла ACM равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Обозначим угол ACM через α и пусть точка А находится в начале координат, тогда координаты точек М и С будут (х,0) и (х,х) соответственно.

Таким образом, противолежащий катет равен x, а прилежащий катет равен AC = √(x² + x²) = √2x. Искомый тангенс равен:

tg α = x / ( √2x ) = 1 / √2 = √2 / 2.

Ответ: tg α = √2 / 2.