Question

Определите вид треугольника АВС , если А (9;3;-5) , В (2;10; -5) , С(2;3;2)Нужно решение

Answer 1

Ответ:

Треугольник равносторонний

Пошаговое объяснение:

найдём длину каждой стороны:

АВ =|/(9-2)^2+(3-10)^2+(-5+5)^2=7|/2,

ВС=|/(2-2)^2+(3-10)^2+(2+5)^2=7|/2

АС=|/(9-2)^2+(3-3)^2+(-5-2)^2 =7|/2.

АВ=ВС=АС

Answer 2

Для определения вида треугольника нам нужно вычислить длины его сторон и углы между ними.

1. Вычислим длины сторон:
AB = sqrt((2-9)^2 + (10-3)^2 + (-5+5)^2) = sqrt(49 + 49 + 0) = 7*sqrt(2)
BC = sqrt((2-2)^2 + (3-10)^2 + (2+5)^2) = sqrt(0 + 49 + 49) = 7
CA = sqrt((2-9)^2 + (3-3)^2 + (2+5)^2) = sqrt(49 + 49) = 7*sqrt(2)

2. Вычислим углы между сторонами:
cos(∠CAB) = (AB^2 + CA^2 - BC^2) / (2*AB*CA) = (2 + 2*sqrt(2)) / (4 + 14*sqrt(2))
cos(∠ABC) = (AB^2 + BC^2 - CA^2) / (2*AB*BC) = (13*sqrt(2) - 1) / (28*sqrt(2))
cos(∠BCA) = (BC^2 + CA^2 - AB^2) / (2*BC*CA) = (7 - 3*sqrt(2)) / 14

3. Определим вид треугольника по значениям углов:
если все углы острые, то треугольник ABC - остроугольный;
если один из углов прямой, то треугольник ABC - прямоугольный;
если один из углов тупой, то треугольник ABC - тупоугольный.

Подставляя значения в формулы, получаем:
cos(∠CAB) ≈ 0.707 > 0 - значит, ∠CAB острый;
cos(∠ABC) < 0 - значит, ∠ABC тупой;
cos(∠BCA) ≈ 0.222 < 0 - значит, ∠BCA тупой.

Итак, у нас есть два тупых угла, значит, треугольник ABC - тупоугольный.