Question

Срочно найти координаты фокуса и уравнение директрисы параболы заданной уравнением x^2-4y=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х²-4у = 0

х² = 4у

у нас имеется парабола ветвями вверх, ее каноническое уравнение  

х²= 2ру, ну или  у нас х²= 2*2у (р = 2),

фокус нашей параболы  расположен на оси ординат и имеет координаты F(0 ; p/2) = F(0 ; 1)

уравнение директрисы параболы у = -р/2 для нас это у = -1

Answer 2

Для начала нужно привести уравнение параболы к стандартному виду y = a(x - h)^2 + k. Для этого разрешим уравнение относительно y: y = x^2/4. Заметим, что коэффициент при (x - h)^2 равен 1/4. Следовательно, вершина параболы имеет координаты (h, k) = (0, 0). Коэффициент a = 1/4 > 0, что означает, что парабола направлена вверх.

Формула для координат фокуса параболы: F = (h, k + 1/4a). Подставляя значения h, k и a, получаем F = (0, 1/8).

Формула для уравнения директрисы параболы: y = k - 1/4a. Подставляя значения k и a, получаем y = -1/8.

Итак, координаты фокуса параболы равны F = (0, 1/8), а уравнение директрисы - y = -1/8.