Question

найдите путь пройденый телом за 2 секунду зная что скорость его прямолинейного движения выражается формулой v(t)=(6t^2+2t) м/с

Answer 1

Если скорость по формуле V(t) = 6*t² + 2*t, то перемещение по формуле (интегрируем)

S(t)  6* t³/3 + 2*t²/2 + So. Начальное положение - So = 0.

Вычисляем при t = 2 c

S(2) = 2*2³ + 2² = 2*8 + 4 = 20 м - путь тела - ОТВЕТ

Answer 2

Для нахождения пути пройденного телом за 2 секунды нужно проинтегрировать скорость тела от t=0 до t=2:

s = ∫v(t) dt

s = ∫(6t^2+2t) dt

s = 2t^3 + t^2 + C

где C - постоянная интегрирования.

Чтобы найти C, можно использовать начальное условие s(0) = 0 (то есть тело начинает движение с нулевой скорости на нулевой расстоянии от начала координат):

s(0) = 2(0)^3 + (0)^2 + C = 0

Отсюда следует, что C = 0.

Таким образом, путь, пройденный телом за 2 секунды, равен

s = 2t^3 + t^2

s = 2(2)^3 + (2)^2 = 20 м.