Question

1.Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18 б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15   2. Разложите на простые множители число 546.   3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно а) делилось на 9 б) делилось на 5 в) было кратно 6   4. Выполните действия а) 7 – 2,35 + 0,435 б) 1,763:0,086 – 0,34•16   5. Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1.Найдите:

а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18

Разложим числа на простые множители :

24 = 2 *2 *2 *3

18 = 2 *3 *3

Общие множители чисел: 2; 3

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (24; 18) = 2 · 3 = 6

б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15

Разложим числа на простые множители.  

15 = 3 · 5

12 = 2 · 2 · 3

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители одного числа  добавить к множителям другого числа и перемножить их:.

НОК (12; 15) = 3 · 5 · 2 · 2 = 60

2. Разложите на простые множители число 546.

546 | 2

273 | 3

 91  | 7

 13  | 13

546 = 2 *3 * 7 *13

3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно

а) делилось на 9

число кратно 9 если сумма его цифр кратна 9

У нас число 681 *

сумма известных цифр :

6+8+1= 15

если к 15 прибавить наибольшую цифру 9 , получим

15+9= 24 ,значит сумма цифр должна быть больше 15 и меньше 24 . В этом диапазоне на 9 делится только 18 , по-этому искомая цифра :

18 - 15 = 3

Число будет : 6813

б) делилось на 5

Число кратно 5 если оно оканчивается на 0 или 5 , значит наши числа будут :

6810 или 6815

в) было кратно 6  

Число кратно 6 если оно оканчивается четной цифрой и сумма его цифр кратна 3

Сумма известных цифр

6+8+1= 15

Последняя цифра может быть : 0 ; 2; 4; 6; 8;

проверим , при каком значении последней цифры , сумма цифр будет кратна 3 :

15+0 = 15 - кратно 3 , подходит

15+2= 17 - не кратно 3 , не подходит

15+4= 19 - не кратно 3 , не подходит

15+6= 21 - кратно 3 , подходит

15+8= 23 - не кратно 3 , не подходит

Наши числа будут :

6810 ; 6816

4. Выполните действия

а) 7 – 2,35 + 0,435 = 5,085

1) 7 - 2, 35 = 4,65

2) 4,65 + 0,435= 5,085

б) 1,763:0,086 – 0,34*16  =15,06

1) 1,763 : 0,086 = 20,5

2) 0,34* 16= 5,44

3) 20,5 - 5,44 = 15,06

5. Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух положительных целых чисел a и b равно произведению чисел a и b, деленному на наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b, то есть

НОК(a, b)=a *b : НОД(a, b)

значит

a*b= НОК ( a,b) * НОД (а, b)

подставим наши значения :

a*b = 420 * 30 = 12600

Answer 2

1. а) НОД(24, 18)=6
б) НОК(12, 15)=60
2. 546=2*3*7*13
3. а) Сумма цифр числа 681*=6+8+1+=15, которая делится на 9 без остатка, если за звездочкой стоит цифра 3, то число будет кратно 9.
б) Число будет делиться на 5, если за звездочкой стоит цифра 5 или 0.
в) Число будет кратно 6, если оно кратно 2 и 3 одновременно. Цифра вместо звездочки должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8), но не 0 (иначе оно не будет простым числом и НОД не будет равен 30). Ответ: 6812.
4. а) 7-2,35+0,435=5,1
б) 1,763/0,086-0,34*16=20,5
5. a=30, b=14. Они взаимно простые, так как НОД(30,14)=2. Тогда a*b=30*14=420.