Question

№ 4. Радиус окружности, вписанной втрапецию, равен 16. Найдите высотуэтой трапеции.Заранее спасибо​

Answer 1

Ответ:

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности

h = D = 2R = 2*16 = 32

h = 32

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота равна h. Тогда, используя формулу для радиуса вписанной окружности, можно выразить полупериметр трапеции:

p = (a + b + 2√(h² + 16²))/2

Заметим также, что высота t, проведенная к боковой стороне трапеции, равна

t = √(h² - 16²)

Тогда, используя формулу для площади трапеции, можно выразить высоту h:

S = (a + b)h/2

S = (p(√(h² - 16²)))/2

(a + b)h/2 = ((a + b + 2√(h² + 16²))/2)(√(h² - 16²))/2

(a + b)h = (a + b + 2√(h² + 16²))(√(h² - 16²))

(a + b)h = (a + b)√(h² - 16²) + 2(h² + 16²)

(a + b)²h² = (a + b)²(h² - 16²) + 4(h² + 16²)²

(a + b)²h² = (a + b)²h² - (a + b)²16² + 16h² + 256²

256h² = (a + b)²16² + 16h²

240h² = (a + b)²16²

h = 4(a + b)/√15

Ответ: высота трапеции равна 4(a + b)/√15.