Question

1.    Решите систему уравнений: х – 3у = 2,ху + у = 6.

Answer 1

х - 3у = 2,

ху + у = 6.

Выразим из 1-го уравнения х (х = 3у + 2) и подсавим во 2-е уравнение:

(3у + 2)у + у = 6,

3у² + 2у + у - 6 = 0,

3у² + 3у - 6 = 0,

у² + у - 2 = 0.

D = 1² - 4 · 1 · (-2) = 1 + 8 = 9; √9 = 3.

у₁ = (-1 + 3)/(2 · 1) = 2/2 = 1,

у₂ = (-1 - 3)/(2 · 1) = -4/2 = -2.

Теперь найдем значения х , соответствующие найденным значениям у:

х₁ = 3 · 1 + 2 = 3 + 2 = 5,

х₂ = 3 · (-2) + 2 = -6 + 2 = -4.

Ответ: (5; 1) и (-4; -2).

Answer 2

Из первого уравнения находим х: х = 2 + 3у. Подставляем найденное значение х во второе уравнение и решаем уравнение относительно у: (2 + 3у)у + у = 6
Раскрываем скобки: 2у + 3у² + у = 6
Переносим все слагаемые в левую часть: 3у² + 3у - 6 = 0
Делим обе части уравнения на 3: у² + у - 2 = 0
Решаем квадратное уравнение: у₁ = 1, у₂ = -2
Найдем соответствующие значения х: при у₁ = 1 имеем х₁ = 5, при у₂ =-2 имеем х₂ = -4
Ответ: (х,y)=(5,1) или (х,y)=(-4,-2).