Question

 решите уравнение 10:x−12+12:x−10=2

Answer 1

10 / ( Х - 12) + 12 / ( Х - 10) = 2 
10 * ( X - 10) + 12 * ( X - 12) = 2 * ( X - 10 ) * ( X - 12 ) 
10X - 100 + 12X - 144 = 2 * ( X^2 - 12X - 10X + 120 ) 
22X - 244 = 2X^2 - 44X + 240 
2X^2 - 66X + 484 = 0 
2 * ( X^2 - 33X + 242) = 0
D = 1089 - 968 = 121 ; √ D = 11
X1 = ( 33 + 11) : 2 = 22 
X2 = ( 33 - 11) : 2 = 11
--------------------------------
X - 12 ≠ 0 ; X ≠ 12 
X - 10 ≠ 0 ; X ≠ 10 
------------------------------
Ответ 22 и 11 

Answer 2

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю, который равен произведению знаменателей 10 и (x-10)(x-12):

$\frac{10(x-10)}{(x-10)(x-12)} + \frac{12(x-12)}{(x-10)(x-12)} = 2$

Упрощаем:

$10x - 200 + 12x - 144 = 2(x-10)(x-12)$

$22x - 344 = 2(x^2 - 22x + 120)$

$22x - 344 = 2x^2 - 44x + 240$

$2x^2 - 66x + 584 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$x = \frac{-(-66) \pm \sqrt{(-66)^2 - 4\cdot2\cdot584}}{2\cdot2}$

$x_1 = 18$

$x_2 = 16.3333..$

Проверяем оба корня подстановкой в исходное уравнение и обнаруживаем, что только $x_1 = 18$ является решением.