Question

Найди значение выражения sin3t+cos3t, если известно, что sint+cost=0,5. (Полученный результат не округляй!) sin3t+cos3t =

Answer 1

Ответ:

0.3125

Пошаговое объяснение:

(sin+cos)^2=sin^2+cos^2+2sin*cos=0.25

sin*cos=-0.75:2=0.375

sin^3+cos^3=(sin+cos)(sin^2-sin*cos+cos^2)=0.5*(1-0.375)=0.3125

Answer 2

Решим систему уравнений:

sint+cost=0,5

с помощью формулы сложения тригонометрических функций:

sin3t+cos3t = (sin2t+cos2t)(sint+cost)-sintcost(cos2t-sin2t)

= 1*(0,5)-sintcost(-1)

= 0,5 + sintcost

Теперь осталось найти sintcost. Возведем обе части уравнения sint+cost=0,5 в квадрат:

sin2t + 2sintcost + cos2t = 0,25

Заметим, что sin2t + cos2t = 1, поэтому:

1 + 2sintcost = 0,25

sintcost = -0,375

Таким образом, получаем:

sin3t+cos3t = 0,5 - 0,375 = 0,125