Question

Гипотинуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а разность длин катетов равна 7 см. Найдите длину каждого катета данного треугольника. Составте уравнение по задаче пожалуйста.Дайте очень подробное решение.

Answer 1

х - обозначим меньший катет, тогда другой катет будет 
х + 7 - второй  катет
Составим уравнение
х² + ( х + 7 ) ² = 17² ( это по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) Решаем уравнение.
х²+ х² + 14х + 49 = 289
2х²+ 14х -240 = 0  Сокращаем все члены уравнения на 2.
х² + 7х - 120 = 0
D = 49 + 480 = 529 = 23
х1 = (-7 + 23) 2 =8 см меньший катет
8 + 7 = 15 см  - больший катет

Answer 2

Обозначим длину одного катета буквой $x$. Тогда длина второго катета будет $x+7$, так как разность длин катетов равна $7$. По теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ — гипотенуза, а $a$ и $b$ — катеты. Подставляем известные данные: $17^2 = x^2 + (x+7)^2$. Раскрываем скобки и упрощаем:

$289 = x^2 + x^2 + 14x + 49$

$2x^2 + 14x - 240 = 0$

$x^2 + 7x - 120 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 + 4\cdot 1\cdot 120}}{2\cdot 1}$

$x_1 = -15, x_2 = 8$

Так как длина катета не может быть отрицательной, то ответ: $x = 8$ см, $x+7=15$ см.

Таким образом, длина каждого катета данного треугольника равна 8 см и 15 см.