Question

юра вырезал несколько пятиугольников и семиугольников. всего у вырезаных фигурок 41 вершина. решите действиями.

Answer 1

Предположим, что Юра вырезал 1 семиугольник:

41 - 7 * 1 = 34 вершины - у оставшихся пятиугольников, но 34 не делится на 5, значит, не подходит;

Если Юра вырезал 2 семиугольника:

41 - 7 * 2 = 27 вершин - у пятиугольников - тоже не подходит, т.к. 27 на 5 не делится;

Если Юра вырезал 3 семиугольника:

41 - 7 * 3 = 20 вершин - у пятиугольников - подходит:

20 : 5 = 4 пятиугольника

Проверим:

7 * 3 + 5 * 4 = 21 + 20 = 41 вершина - всего

Ответ: Юра вырезал 3 семиугольника и 4 пятиугольника.

Answer 2

Пусть количество пятиугольников, вырезанных Юрой, равно a, а количество семиугольников равно b.
Тогда общее количество вершин у них равно:
5a + 7b = 41
Мы должны найти все возможные натуральные решения этого уравнения.
По формуле Безу найдем наибольший общий делитель для 5 и 7:
НОД(5,7) = 1
Значит, уравнение имеет бесконечно много решений в натуральных числах (если рассматривать каждый различный набор a и b).
Рассмотрим одно из возможных решений этого уравнения.
Пусть a=3 и b=2 (или любое другое сочетание, которое дает сумму 41).
Тогда общее количество вершин у вырезанных фигурок составляет:
5*3 + 7*2 = 15 + 14 = 29
Таким образом, Юра вырезал 3 пятиугольника и 2 семиугольника, и у них в сумме 29 вершин. Однако, он мог вырезать и другой набор фигурок, у которого сумма вершин также равна 41.