Question

Тригонометрическое уравнение sin(2x-π/4)=-√2/2 заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

sin(2x-π/4)=-√2/2 ⇒2*x1-π/4=5*π/4+2*π*N⇒x1=3*π/4+π*N

                                 2*x2-π/4=7*π/4+2*π*N⇒x2=π+π*N

здесь N принадлежит множеству целых чисел

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно воспользоваться свойствами тригонометрических функций и преобразованиями углов:

sin(2x-π/4)=-√2/2

sin(2x)cos(π/4)-cos(2x)sin(π/4)=-√2/2 (формула разности для sin)

(√2/2)cos(2x)-(-√2/2)sin(2x)=(-√2/2)cos(π/4) (замена sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2)

√2cos(2x)+√2sin(2x)=√2/√2

cos(2x)+sin(2x)=1

Применим формулу суммы для sin:

sin(2x)=2sin(x)cos(x)

Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

2sin(x)cos(x)+cos(x)-sin(x)=1

2sin(x)cos(x)-(1-sin(x))cos(x)=1

cos(x)(2sin(x)-1+sin(x))=1

cos(x)(3sin(x)-1)=1

cos(x)=1/(3sin(x)-1)

Теперь используем таблицу значений тригонометрических функций для определения решений:

sin(x) | 3sin(x)-1 | 1/(3sin(x)-1) | cos(x)
-------|----------|---------------|-------
-1 | -4 | -1/4 | -
-0.5 | -2.5 | -0.4 | ±√(1-(-0.4)²)
0 | -1 | -1 | ±1
0.5 | 0.5 | 2 | ±√(1-2²)
1 | 2 | 1/2 | -

Таким образом, уравнение имеет решения:

x1=π/2-asin(√(1-(-0.4)²)/1)=2.82 радиан

x2=3π/2+asin(√(1-(-0.4)²)/1)=-1.36 радиан

x3=π/2-asin(√(1-2²)/1)=-0.47 радиан

x4=3π/2+asin(√(1-2²)/1)=-2.91 радиан

Ответ: x1=2.82 радиан, x2=-1.36 радиан, x3=-0.47 радиан, x4=-2.91 радиан.