Question

Помогите пожалуйста 1(Решить уравнение:Cos^2x-Cosx=0 2)найти производну функцию y=x^3*e^x

Answer 1

1)cos²x-cosx=0
   cosx(cosx-1)=0
 a)cosx=0, x=π/2+k.π, k∈Z
 b)cosx-1=0, cosx=1., x=2kπ,k∈Z
2)y=x³.eˇx
   y´=3x².eˇx + x³.eˇx=x²eˇx(3+x)

((uv)´=u´v +uv´)

Answer 2

1. Решение уравнения Cos^2x-Cosx=0:

Факторизуем уравнение:

Cosx(Cosx-1) = 0

Таким образом, мы имеем два возможных решения:

Cosx = 0 или Cosx - 1 = 0

Решим первое уравнение:

Cosx = 0

x = π/2 + nπ, где n - целое число.

Решим второе уравнение:

Cosx - 1 = 0

Cosx = 1

x = 2πm, где m - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения Cos^2x-Cosx=0:

x = π/2 + nπ или x = 2πm, где n и m - целые числа.

2. Найдем производную функции y=x^3*e^x:

Используя правило производной произведения, получаем:

y' = (3x^2e^x) + (x^3e^x)'

Для нахождения производной x^3*e^x, используем правило производной произведения:

(x^3e^x)' = (x^3)'e^x + x^3(e^x)' = 3x^2e^x + x^3*e^x

Таким образом, y' = (3x^2e^x) + (3x^2e^x + x^3e^x) = 4x^2e^x + x^3*e^x.

Ответ: y' = 4x^2e^x + x^3e^x.