Question

Найдите все натуральные значения а, при которых верно неравенство 24/а>3 и 12/а>а

Answer 1

1) Домножаем на а
24>3а, 8>а а=1,2,3,4,5,6
2)  Домножаем на а
12>а^2, √12>а, 2√3 >а а=1,2,3

Answer 2

Начнем с первого неравенства:

24/a > 3

Умножим обе стороны на a:

24 > 3a

Разделим обе стороны на 3:

8 > a

Таким образом, получаем, что a должно быть меньше 8.

Перейдем к второму неравенству:

12/a > a

Умножим обе стороны на a:

12 > a^2

Извлекаем корень из обеих сторон:

√12 > a

Так как мы ищем только натуральные значения a, то a должно быть меньше или равно 3 (так как наибольший квадратный корень, меньший или равный 12, равен 3).

Итак, мы получили два ограничения:

a < 8 a ≤ 3

Единственное натуральное число, удовлетворяющее этим ограничениям, это a = 3. Проверим:

24/3 > 3 12/3 > 3

Оба неравенства выполняются при a = 3.

Таким образом, решение уравнений это a = 3.