Question

Винни Пух и Пятачок часто бывают в гостях у Кролика. Кролик имеет запасы мёда в двух видах бочонков. Каждый раз наблюдая за своими гостями, Кролик запомнил следующее: Пух съедает содержимое маленького бочонка за 5 минут, а Пятачок - за 10 минут. Пух и Пятачок съедают вместе содержимое большого бочонка за 15 минут. Во сколько раз вместимость большого бочонка больше вместимости маленького?

Answer 1

Так как Винни пух и Пятачок съедают 2 бочонка за 10+5=15 минут, то 1 большой бочонок равен 2 маленьким, то есть в 2 раза больше.
Ответ: в 2 раза
P.S. Удачи в олимпиаде ;)

Answer 2

Пусть вместимость маленького бочонка равна x, а вместимость большого бочонка - y. Тогда за 1 минуту Пух съедает 1/x часть содержимого маленького бочонка, а Пятачок - 1/y часть содержимого маленького бочонка. А за 1 минуту они вместе съедают 1/y + 1/x часть содержимого большого бочонка.

Мы знаем, что Пух съедает маленький бочонок за 5 минут, то есть за 1 минуту он съедает 1/5 часть содержимого маленького бочонка. Аналогично, Пятачок съедает маленький бочонок за 10 минут, то есть за 1 минуту он съедает 1/10 часть содержимого маленького бочонка.

Из условия задачи известно, что Пух и Пятачок вместе съедают содержимое большого бочонка за 15 минут. Значит, за 1 минуту они вместе съедают 1/15 часть содержимого большого бочонка.

Следовательно, у нас есть система уравнений:

1/x + 1/y = 1/15 (уравнение для большого бочонка) 1/x = 1/5 (уравнение для маленького бочонка, который съедает Пух)

Решив эту систему уравнений, мы можем найти значение y (вместимости большого бочонка) в терминах x (вместимости маленького бочонка):

1/x + 1/y = 1/15 1/x + 1/(5y) = 1/15 (5x + y)/(5xy) = 1/15 75x + 15y = 5xy 15y = 5xy - 75x y = (5x - 75x)/15 y = -70x/15 y = -14/3 x

Ответ: вместимость большого бочонка (y) в -14/3 раз больше вместимости маленького бочонка (x), но так как вместимость не может быть отрицательной, то нужно взять абсолютное значение этой дроби, то есть 14/3. Таким образом, вместимость большого бочонка в 14/3 раза больше вместимости маленького бочонка.