Question

Найдите высоту трапеции в которую вписана окружность радиуса 12

Answer 1

r=1/2h
h=2*12=24
Ответ:24 

Answer 2

Решение во вложении:
===================

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство трапеции, что сумма длин оснований умноженная на высоту равна удвоенной площади трапеции. Также нам понадобится знание, что вписанная окружность в трапецию касается каждой из её боковых сторон в точках деления этих сторон на отрезки, равные радиусу окружности.

Пусть радиус вписанной окружности равен 12, а основания трапеции имеют длины a и b, причем a > b (если не так, то мы можем просто поменять их местами). Пусть точки касания окружности с боковыми сторонами трапеции на основании a и b соответственно обозначаются как C и D.

Так как радиус окружности перпендикулярен касательной к окружности в точке касания, то отрезки CD и AB, соединяющие точки касания с вершинами трапеции, являются высотами трапеции.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции, которая выглядит так:

S = (a + b) * h / 2,

где S - площадь трапеции, h - высота трапеции.

С другой стороны, мы знаем, что площадь трапеции можно выразить через радиус вписанной окружности:

S = (a + b) * r,

где r - радиус вписанной окружности.

Сочетая эти два уравнения, мы получаем:

(a + b) * h / 2 = (a + b) * r,

откуда

h = 2r = 2*12 = 24.

Таким образом, высота трапеции равна 24.