Question

найдите значение параметра a, при котором касательная к графику функции y=a(7+cos2x) в точке с абциссой x=pi/6 параллельная прямой y=-√3x+7

Answer 1

Для начала найдём производную графика функции
$y'=-2asin2x$
Теперь найдём угловой коэффициент k касательной к графику функции. Он равен  $- \sqrt{3}$.
Угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания. Приравниваем и получаем:
$-2a*sin2( \frac{ \pi }{6}) =- \sqrt{3}$
$-2a*sin( \frac{ \pi }{3})=- \sqrt{3}$
$-2a \frac{ \sqrt{3} }{2}=- \sqrt{3}$
$-a \sqrt{3}=- \sqrt{3}$
a=1

Answer 2

Для того чтобы касательная к графику функции была параллельна данной прямой, их угловые коэффициенты должны быть равны. Угловой коэффициент касательной к графику функции y=a(7+cos2x) в точке x=pi/6 равен производной функции в этой точке. Найдем производную этой функции:

y = a(7 + cos(2x))

y' = a(-2sin(2x))

y'(pi/6) = a(-2sin(pi/3)) = -a√3

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x=pi/6 равен -a√3.

Угловой коэффициент прямой y=-√3x+7 равен -√3.

Таким образом, -a√3 = -√3, откуда получаем:

a = 1.

Таким образом, чтобы касательная к графику функции y=a(7+cos2x) в точке x=pi/6 была параллельна прямой y=-√3x+7, нужно выбрать значение параметра a равным 1.