Question

Найти область определения функции: 1) y=корень из 3x-2 - 1/корень из 3x+2; 2) y= x-8/In(3x-2)

Answer 1

1) y = sqrt(3x-2)-1/sqrt(3x+2)
D(y): 3x-2>=0, 3x+2 >0
Из первого следует: x >= 2/3
Из второго: x > -2/3
Конечным результатом будет x>=2/3 или x∈[2/3;+∞)
2)y=x-8/ln(3x-2)
D(y): 3x-2 > 0, ln(3x-2) ≠ 0
Из первого следует: x > 2/3
Из второго: x ≠ 1
В результате получим: x∈(2/3;1) ∪ (1; +∞)

Answer 2

Для определения области определения функций нужно решить ограничения на значения аргументов функций, которые обеспечивают корректность вычислений в формулах.

1. Для функции y = √(3x - 2) - 1/√(3x + 2) необходимо выполнение двух условий:

• подкоренное выражение в обоих корнях должно быть неотрицательным, то есть 3x - 2 ≥ 0 и 3x + 2 ≥ 0;
• знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то есть 3x + 2 ≠ 0.

Решая эти неравенства, получаем: 3x - 2 ≥ 0 => x ≥ 2/3 3x + 2 ≥ 0 => x ≥ -2/3 3x + 2 ≠ 0 => x ≠ -2/3

Таким образом, область определения функции y = √(3x - 2) - 1/√(3x + 2) - это множество всех действительных чисел x, таких что x ≥ 2/3 и x ≠ -2/3.

2. Для функции y = (x - 8) / ln(3x - 2) нужно выполнить два условия:

• аргумент логарифма должен быть строго положительным, то есть 3x - 2 > 0;
• знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то есть ln(3x - 2) ≠ 0.

Решая это неравенство, получаем: 3x - 2 > 0 => x > 2/3

Таким образом, область определения функции y = (x - 8) / ln(3x - 2) - это множество всех действительных чисел x, таких что x > 2/3.