Question

Найти пары целых чисел, удовлетворяющих уравнению: x^2+4x=y^2+3

Answer 1

х²+4х=у²+3

(х+2)²-4-у²=3

(х+2-у)(х+2+у)=7

1. (х+2-у)=7; (х+2+у)=1⇒2х+4=8; х=2,у=1-2-х=--3. (2;-3)

2. (х+2-у)=1; (х+2+у)=7⇒2х+4=8, х=2, у=7-х-2=3, (2;3)

3. (х+2-у)=-1; (х+2+у)=-7; 2х+4=-8; х=-6; у=-7-2-х=-3, (-6;-3)

4. (х+2-у)=-7; (х+2+у)=-1; 2х+4=-8; х=-6, у=-1-2-х=3. (3;-6)

Answer 2

Перенесем 3 на левую сторону уравнения:

x^2 + 4x - 3 = y^2

Теперь можем попробовать подставлять разные целые значения x и проверять, будет ли соответствующее y целым числом. Можно также заметить, что левая часть уравнения представляет собой полный квадрат (x+2)^2 - 7, что может помочь в поиске решений.

Например, при x=0, получаем:

0^2 + 4(0) - 3 = y^2 -3 = y^2

Здесь нет целых решений, так как квадрат любого целого числа не может быть отрицательным.

При x=1, получаем:

1^2 + 4(1) - 3 = y^2 2 = y^2

Здесь есть одно целое решение, y=±√2. Однако, так как мы ищем только целочисленные решения, это уравнение не имеет решений в целых числах.

При x=2, получаем:

2^2 + 4(2) - 3 = y^2 13 = y^2

Здесь есть два целых решения, y=±√13. Однако, так как мы ищем только целочисленные решения, это уравнение не имеет решений в целых числах.

Можно продолжать подставлять разные значения для x и искать соответствующие целочисленные решения для y, но так как мы уже нашли, что уравнение не имеет целочисленных решений, можно заключить, что пар целых чисел, удовлетворяющих данному уравнению, не существует.