Question

Помогите решить уравнение 1.sin 2x=-√2/2; 2. 2cos²x+cos x-6=0

Answer 1

1)
$\sin(2x ) = - \sqrt{2} \div 2 \\ 2x = - {1}^{k} \times arcsin ( - \frac{ \sqrt{2} }{2}) + \pi \times k \\ 2x = - {1}^{k} \times ( - \frac{\pi}{4}) + \pi \times k \\ x = - {1}^{k} \times ( - \frac{\pi}{8} ) + \frac{\pi \times k}{2}$
2)
$2 {cos}^{2} x + \cos(x ) - 6 = 0 \\ \cos(x) = t \\2 {t}^{2} + t - 6 = 0 \\ d = 1 + 24 = 25 \\ x1 = \frac{ - 1 + 5}{4} = 1 \\ x2 = \frac{ - 1 - 5}{4} = - \frac{6}{4} \\ \cos(x) = 1 \\ x = 2\pi \: k$

Answer 2

1. Решение уравнения sin 2x = -√2/2: Перепишем sin 2x через sin x и cos x, используя тригонометрические формулы: sin 2x = 2 sin x cos x Тогда уравнение можно записать в виде: 2 sin x cos x = -√2/2 Делим обе части на 2: sin x cos x = -√2/4 Используем формулу синуса двойного угла: 2 sin x cos x = sin 2x sin 2x = -√2/4 Теперь находим угол, удовлетворяющий этому уравнению: 2x = 5π/4 + 2πk или 2x = 7π/4 + 2πk, где k - любое целое число. Тогда x = 5π/8 + πk или x = 7π/8 + πk.

2. Решение уравнения 2cos²x + cos x - 6 = 0: Решаем это уравнение как квадратное относительно cos x: cos x = (-1 ± √29)/4 Так как -1 ≤ cos x ≤ 1, то возможно только одно решение: cos x = (-1 + √29)/4 Теперь находим все углы, удовлетворяющие этому значению: x = ±arccos((-1 + √29)/4) + 2πk, где k - любое целое число.