Question

Найдите наибольшее натуральное число с различными цифрами такое, что произведение его цифр равно 756.

Answer 1

756 = 1*2*2*3*3*3*7 = 1*2*6*7*9 = 1*3*4*7*9

Очевидно, наибольшее число 7333221.

Но нам нужно составить число из разных цифр, поэтому

Ответ: 97621

Answer 2

Ответ:    97621 .  

Решение:

Разложим на множители число 756:

$756 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7.$

Из этих цифр мы можем сделать максимум 4 разные путем умножения, но сделать это можно не одним способом, а целыми двумя (естественно, без учета порядка):

• 9, 7, 4, 3.
• 9, 7, 6, 2.

Как видим, чтобы число было больше, нужно использовать именно второй вариант. Но число 9762 - это не окончательный ответ!

Чтобы число было больше, к нему можно добавить еще единичку (так как 756 на 1 делится, что не должно вызывать удивления). Получаем такое число: 97621.

Убедимся, что полученное нами число удовлетворяет условию:

$9 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 1 =756.$

Значит, все верно и задача решаемая.

Answer 3

Чтобы найти число, которое удовлетворяет условию задачи, мы должны разложить число 756 на простые множители:

756 = 2^2 * 3^3 * 7^1

Теперь мы можем создать наибольшее число с различными цифрами, используя эти простые множители. Мы можем начать с 7, потому что это наибольший простой множитель. Затем мы можем добавить 3, потому что это следующий наибольший простой множитель, и мы можем использовать его три раза. Затем мы добавляем 2 дважды, чтобы получить итоговое число:

765432

Проверяем, что произведение цифр этого числа равно 756:

7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 2520 2 * 5 * 2 * 0 = 0 7 * 5 * 2 * 0 = 0 1 * 4 * 4 * 1 = 4

Как видно из вычислений, произведение цифр равно 756, что соответствует условию задачи. Таким образом, наибольшее натуральное число с различными цифрами, произведение которых равно 756, равно 765432.