Question

Розв'язати рівняння 2sinx + 1 = 0

Answer 1

2sin x+1=0

2sin x=-1

sin x=-1/2

x=(-1)^(n+1)*π/6+πn, n -целое число

Answer 2

Розпочнемо з виразу 2sinx + 1 = 0 і спробуємо виділити sin x.

2sinx + 1 = 0

2sinx = -1

sinx = -1/2

Тепер ми маємо знайти всі значення x, для яких sin x дорівнює -1/2. Зокрема, ми знаємо, що sin x = -1/2 настає в двох місцях на колі одиниці, де значення sin x дорівнює -1/2: в другому та третьому квадрантах. Також ми знаємо, що sin x є періодичною функцією з періодом 2π, тому ми можемо додати до кожного з цих значень 2πn, де n є цілим числом, щоб отримати всі можливі значення x.

Таким чином, ми можемо записати загальний вираз для розв'язання цього рівняння як:

x = (7π/6) + 2πn або x = (11π/6) + 2πn, де n є цілим числом.

Отже, розв'язок рівняння 2sinx + 1 = 0 включає всі значення x, які можна отримати шляхом додавання до (7π/6) та (11π/6) довільної кількості повних обертів на колі одиниці.