Question

Маша задумала число и умножила его на 19. Сережа зачеркнул последнюю цифру числа, полученного Машей, и в результате получила 64. Какое число задумала Маша?

Answer 1

Это могут быть числа:
640...649
Из них нацело делится только 646:
646:19=34

Answer 2

Задуманное число может быть таким :

640, 641, 642, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649

теперь будем подбирать - какое из этих чисел делиться на 19

попробуем число 645 : 19 = 33. 947 .. и так далее

попробуем 646 : 19 = 34

Ответ : Маша загадала число 34.

Answer 3

Пусть задуманное Машей число - это x.

Маша умножила это число на 19, то есть получила 19x.

Сережа получил число 64, зачеркнув последнюю цифру числа 19x. Это означает, что число 19x заканчивалось на 4.

Мы знаем, что последняя цифра произведения зависит только от последних цифр множителей. Учитывая, что 9 умножить на любую цифру дает число, заканчивающееся на 1, а 1 умножить на любую цифру дает эту же цифру, мы можем вычислить, что x заканчивается на 6.

Итак, мы знаем, что задуманное Машей число заканчивается на 6 и что оно должно быть кратно 19, поскольку Маша умножила его на 19. Попробуем различные значения для первых цифр x, которые дают числа, заканчивающиеся на 6 и кратные 19:

• Если x = 6, то 19x = 114, что не заканчивается на 4.
• Если x = 16, то 19x = 304, что не заканчивается на 4.
• Если x = 26, то 19x = 494, что заканчивается на 4.

Таким образом, Маша задумала число 26.