Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 7 см, a периметр 56 см. Вычисли второй катет, гипотенузу и площадь треугольника

Answer 1

Найдем сумму второго катета и гипотенузы: 56-7=49см. Пусть катет равен х, тогда гипотенуза равна 49-х. По теореме Пифагора (49-х)^2=7^2+x^2
2401-98x+x^2=49+x^2
-98x= -2352
x=24см(катет)
49-24=25см(гипотенуза)
S=1/2 7*24=84см^2

Answer 2

Пусть a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Известно, что a = 7 см и a + b + c = 56 см.

Также, по теореме Пифагора, c^2 = a^2 + b^2.

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти b и c.

Первым шагом найдем b:

a + b + c = 56 см

7 см + b + c = 56 см

b + c = 49 см

Теперь мы можем использовать уравнение Пифагора, чтобы найти c:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = 7^2 + b^2

c^2 = 49 + b^2

c = sqrt(49 + b^2)

Мы можем заменить c в уравнении на сумму b и c, чтобы получить:

sqrt(49 + b^2) = b + sqrt(49 + b^2) - 49

b^2 - 14b + 21 = 0

(b - 7)(b - 3) = 0

Таким образом, b = 3 или b = 7. Но мы ищем катет, поэтому b не может быть гипотенузой, и b = 3 см.

Теперь мы можем найти гипотенузу:

c = sqrt(49 + b^2) = sqrt(49 + 3^2) = sqrt(58) ≈ 7.62 см

Наконец, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу S = 1/2 * a * b:

S = 1/2 * 7 см * 3 см = 10.5 кв. см

Таким образом, второй катет равен 3 см, гипотенуза равна примерно 7.62 см, а площадь треугольника равна 10.5 кв. см.