Question

Трофим разрезал квадратный лист бумаги на два прямоугольника. Их периметры оказались равны 50 см и 70 см. Найдите площадь целого листа. 50 см 70 см Решите дам 10 баллов

Answer 1

Ответ:

400

Пошаговое объяснение:

Пусть у квадрата сторона равна была a, тогда эта сторона будет одной из стороной полученных прямоугольников, а вторую сторону этих прямоугольников можно обозначить x и a-x соответственно. Тогда

$\left \{ {{2(a+x)=50} \atop {2(a+(a-x))=70}} \right.\\\left \{ {{a+x=25} \atop {2a-x=35}} \right.$

складывая два уравнения получаем

$a+x+2a-x=25+35\\3a=60\\a=20$

отсюда площадь целого листа:

$S=a^{2}=20^{2} =400$

Answer 2

Пусть длины сторон прямоугольников равны $x$ и $y$, где $x \leq y$. Тогда по условию задачи:

$2x+2y=50 \quad\text{и}\quad 2x+2y=70$

Решив эту систему уравнений, получим $x=10$ и $y=15$.

Значит, площадь каждого прямоугольника равна $10\cdot 15=150$ квадратных сантиметров. Так как лист бумаги был квадратным, то его площадь равна $150+150=300$ квадратных сантиметров.

Ответ: площадь целого листа бумаги равна 300 квадратных сантиметров.