Question

Последовательность a1 , a2 , аn задается следующим условием Сумма первых n членов равно n^2 Чему равен пятый член этой последовательности 1)3 2)9 3)25 4)6​

Answer 1

Ответ: 2)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии, чтобы решить эту задачу. Дано, что сумма первых n членов равна n^2, поэтому мы можем записать:

n^2 = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)

Здесь d - это разность между соседними членами последовательности.

Мы хотим найти a5, поэтому мы можем подставить n = 5 и решить уравнение относительно a1:

25 = (5/2) * (2a1 + 4d) 10 = 2a1 + 4d 5 = a1 + 2d

Мы не знаем значения a1 и d, поэтому не можем решить уравнение напрямую. Однако мы можем использовать условие, что сумма первых четырех членов равна 4:

4 = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + (a1 + 3d) 4 = 4a1 + 6d 2 = 2a1 + 3d d = (2 - 2a1) / 3

Теперь мы можем подставить это выражение для d в уравнение для a1 и решить его относительно a1:

5 = a1 + 2((2 - 2a1) / 3) 15 = 3a1 + 4 - 4a1 a1 = -3

Теперь мы можем найти a5, используя формулу для члена арифметической прогрессии:

a5 = a1 + 4d a5 = -3 + 4((2 - 2a1) / 3) a5 = -3 + (8 - 8a1) / 3 a5 = -3 + (8 - 8(-3)) / 3 a5 = 25/3

Таким образом, пятый член последовательности равен 25/3, что соответствует ответу 3 в данном списке. Ответ: 1).