Question

В треугольник АВС вписан в окружность с центром о. найдите угол АВС,если угол АОС равен 37 градусов

Answer 1

Угол, вписанный в окружность равен половине меры дуги, на которую он опирается.

Мера дуги определяется углом, между радиусами, проведенными в точки, образующие эту дугу.

 

Таким образом мера дуги = углу AOC = 37 градусов

ABC = 1/2 AOC = 18,5 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством, которое утверждает, что если точка находится на окружности, то угол, образованный ее радиусом и хордой, равен половине меры дуги, соответствующей этой хорде.

Так как треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$, то для любой стороны этого треугольника хорда, соответствующая ей, будет содержать центр окружности. В частности, хорда, соответствующая стороне $AB$, будет содержать точки $A$, $B$ и $O$.

Таким образом, угол $AVB$, где $V$ - точка пересечения медиан треугольника $ABC$, будет равен углу $AOB$ в два раза. А поскольку угол $AOB$ равен $2\angle AOC$, то $2\angle AVB = 2\angle AOC$, откуда $\angle AVB = \angle AOC$.

Также, поскольку треугольник $ABC$ вписан в окружность, то угол $AVB$ будет равен сумме углов $A$ и $B$ в этом треугольнике: $\angle AVB = \angle A + \angle B$.

Отсюда получаем уравнение:

$\angle A + \angle B = \angle AOC = 37^\circ$

Но угол $B$ равен углу $C$, так как это треугольник $ABC$ - равнобедренный, а значит, имеем:

$\angle A + \angle C = 37^\circ$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то $\angle A = \angle C$, поэтому:

$2\angle A = 37^\circ$

$\angle A = \frac{37^\circ}{2} = 18.5^\circ$

Таким образом, угол $AVB$, а следовательно, и угол $AVS$, равен $18.5^\circ$.