Question

Ричард выписал все числа со следующими свойствами:первая цифра равна 1 ,каждая следующая цифра не меньше,чем предыдущая,и сумма всех цифр каждого числа равна 5.Сколько чисел он выписал?

Answer 1

Четыре числа:
11111
1112
113
14

Answer 2

Мы можем решить эту задачу, используя комбинаторику. Для первой цифры мы можем выбрать только 1. Затем для второй цифры мы можем выбрать любое число от 1 до 5 включительно, так как она не может быть меньше, чем первая цифра. Для третьей цифры мы можем выбрать любое число от второй цифры до 5 включительно и так далее.

Таким образом, мы можем представить каждое подходящее число в виде последовательности из 5 цифр, где каждая цифра больше или равна предыдущей. Такие последовательности могут быть представлены с помощью сочетаний с повторениями, где мы выбираем 5 объектов из 9 (цифры от 1 до 9), позволяя повторяться. Таким образом, мы можем использовать формулу для сочетаний с повторениями, чтобы определить количество возможных последовательностей:

C(5 + 9 - 1, 5) = C(13, 5) = 1287

Таким образом, Ричард выписал 1287 чисел, удовлетворяющих заданным условиям.