Question

Срооооочноооооо!!!!!!!!!даю 70 баллов y=14x-1/14x+1 исследовать на монотонность

Answer 1

Дана функция y = (14x - 1)/(14x + 1).

Функция имеет разрыв в точке х = -1/14.

Область определения (-∞; (-1/14)) ∪ ((-1/14); +∞).

Её производная равна:

y' = (14(14x + 1) - 14(14x - 1))/(14x + 1)² =

= 14(14x + 1 - 14x + 1)/(14x + 1)² = 14*2/(14x + 1)² = 28/(14x + 1)².

Значение производной при любых значениях х в пределах области определения положительно.

Поэтому функция на всей области определения возрастающая.

Answer 2

Для исследования функции y=14x-1/14x+1 на монотонность нужно найти ее производную и проанализировать ее знаки.

Начнем с нахождения производной:

y' = [14(14x+1) - 14x(14)] / (14x+1)^2 = (196 - 196x) / (14x+1)^2

Теперь проанализируем знаки производной. Для этого нужно решить неравенство:

y' > 0

(196 - 196x) / (14x+1)^2 > 0

Знаменатель всегда положительный, поэтому рассмотрим только числитель:

196 - 196x > 0

196 > 196x

1 > x

Таким образом, производная положительна при x < 1.

Теперь решим неравенство:

y' < 0

(196 - 196x) / (14x+1)^2 < 0

Опять же, рассмотрим только числитель:

196 - 196x < 0

196 < 196x

1 < x

Таким образом, производная отрицательна при x > 1.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что функция y=14x-1/14x+1 монотонно убывает на интервале (-∞,1) и монотонно возрастает на интервале (1,+∞).

Ответ: Функция y=14x-1/14x+1 монотонно убывает на интервале (-∞,1) и монотонно возрастает на интервале (1,+∞).