Question

Решите неравенство f' (x) < 0 (меньше или равно 0)  1) f (x) = 2x^4 - x2) f (x) = x^3 - 27x3) f(x) = 1\x - 2x - 1 4) f (x) = 1\x^2 + 54x + 3 помогите 

Answer 1

Ответ:

x^3-27x>0

x(x^2-27)>0

x(x-3sqrt(3))(x+3sqrt(3))>0

x>3sqrt(3)

-3sqrt(3)<x<0

Вот

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 8x^3 - 2x Чтобы найти значения x, при которых f'(x) < 0, решим неравенство: 8x^3 - 2x < 0 Вынесем общий множитель: 2x(4x^2 - 1) < 0 Решим получившееся неравенство: x < -1/2 или x > 1/2 Ответ: x ∈ (-∞, -1/2) U (1/2, +∞)

2. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 81 Чтобы найти значения x, при которых f'(x) < 0, решим неравенство: 3x^2 - 81 < 0 Вынесем общий множитель: 3(x + 9)(x - 9) < 0 Решим получившееся неравенство: -9 < x < 9 Ответ: x ∈ (-9, 9)

3. Найдем производную функции f(x): f'(x) = -1/x^2 - 2 Чтобы найти значения x, при которых f'(x) < 0, решим неравенство: -1/x^2 - 2 < 0 Вынесем общий множитель: -1/(x^2 + 2) < 0 Так как функция f(x) определена для всех x, неравенство выполняется для любого значения x. Ответ: x ∈ (-∞, +∞)

4. Найдем производную функции f(x): f'(x) = -2/x^3 + 54 Чтобы найти значения x, при которых f'(x) < 0, решим неравенство: -2/x^3 + 54 < 0 Вынесем общий множитель: -2/(x^3) + 54 < 0 Перенесем константу на другую сторону: -2/x^3 < -54 Домножим обе части на x^3 (учитывая, что x ≠ 0): -2 < -54x^3 54x^3 < 2 x^3 < 1/27 Возведем обе части в степень 1/3: x < 1/3 Ответ: x ∈ (-∞, 1/3)