Question

Какое наименьшее количество чисел нужно вычеркнуть в ряду 1, 2, 3, … , 14, чтобы произведение оставшихся было точным квадратом.

Answer 1

Ни сколько или 4 чтоб было четное

Answer 2

Заметим, что для того, чтобы произведение чисел было точным квадратом, необходимо, чтобы в ряду было четное количество каждого простого множителя.

В данном случае, мы можем заметить, что есть 8 четных чисел и 6 нечетных чисел. Если мы вычеркнем все нечетные числа, то останутся только четные числа, а их произведение будет точным квадратом, поскольку в каждом из них содержится четное количество всех простых множителей.

Таким образом, мы можем вычеркнуть 6 нечетных чисел, и останется только 8 четных чисел, произведение которых будет являться точным квадратом. Ответ: 6.