Question

Мистер Фокс нарисовал квадрат со стороной 1. Затем он разделил обе его горизонтальные стороны на 120 равных частей и провел 119 вертикальных отрезков, соединяющих соответствующие точки. После этого он разбил обе вертикальные стороны на 150 равных частей и провел горизонтальные отрезки, соединяющие соответствующие точки. Сколько разных (то есть имеющих разные стороны) квадратов можно увидеть на получившемся рисунке? С ОБЪЯСНЕНИЕМ!!НЕ ИЗ ИНЕТА!!!!!!

Answer 1

Ответ:

10 квадратов

Пошаговое объяснение:

Сторона квадрата равна 1.

У квадрата равные стороны. Эти стороны разделены на равные по величине отрезки.

Горизонтальные стороны - на 120 равных частей (1:120= 1/120 - длина одной горизонтальной части)

вертикальные стороны - на 150 равных частей  (1:150=1/150 - длина одной вертикальной части)

найдем отношение длин маленьких отрезков:

1/150 : 1/120 = 1/15 : 1/15 ⇔ 15:12 - отношение длин отрезков

Т.е. 15 частей по 1/150 вертикальной стороны соответствуют по величине 12 частям по 1/120 горизонтальной стороны

15/150 = 12/120 ⇔ 15/150 х 12/120 - самый маленький квадрат

Если добавлять каждый раз с вертикальной стороны по 15 отрезков (15*1/150=15/150), а с горизонтальной стороны по 12 отрезков (12*1/120=12/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый большой из которых  - исходный, со стороной 150/150 (или 120/120)

15/150 х 12/120 - самый маленький квадрат

(15/150 + 15/150) х (12/120+12/120) = 30/150 х 24/120 - второй квадрат

(30/150 + 15/150) х (24/120+12/120) = 45/150 х 36/120 - третий квадрат

(45/150 + 15/150) х (36/120+12/120) = 60/150 х 48/120 - четвертый квадрат

(60/150+15/150) х (48/120+12/120) = 75/150 х 60/120 - пятый квадрат

и т. д.

150/150 х 120/120 - самый большой квадрат (исходный, со стороной 1х1)

Следовательно длины сторон новых квадратов увеличиваются согласно закону арифметической прогрессии.

an = a₁ + (n-1)*d  - формула n-го члена арифметической прогрессии.

Посчитаем количество квадратов по вертикальной стороне

an = 150/150 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии

a₁= 15/150 - первый член ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

d = 15/150 - разность ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

an = a₁ + (n-1)*d

1 = 15/150 + (n-1)*15/150

1 = 15/150 + (15/150)*n - 15/150

1 = (15/150)*n

n = 1 : (15/150) = 1*150/15 = 10 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

Проверка!!!

Посчитаем количество квадратов по горизонтальной стороне стороне

an = 120/120 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии

a₁= 12/120 -первый член ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

d = 12/120 - разность ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

an = a₁ + (n-1)*d

1 = 12/120 + (n-1)*12/120

1= 12/120 + (12/120)*n - 12/120

1 = 12/120*n

n = 1 : (12/120) = 1*120/12 = 10 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов) - ВЕРНО

Ответ: 10 квадратов

Answer 2

При делении каждой горизонтальной стороны квадрата на 120 равных частей, мы получаем 121 вертикальную линию. Аналогично, при делении каждой вертикальной стороны на 150 равных частей, мы получаем 151 горизонтальную линию. При соединении соответствующих точек, мы получаем сетку из прямоугольников, которые могут быть квадратами.

Так как исходный квадрат имеет сторону длиной 1, то мы можем найти размеры всех возможных квадратов, которые могут появиться в полученной сетке.

Квадраты могут иметь сторону длиной 1, 2, 3, ..., 119, и могут располагаться внутри исходного квадрата или пересекаться с его границей. Также, квадраты могут иметь сторону, длиной 120, 121, 122, ..., 149, и будут пересекаться с исходным квадратом. Квадраты со сторонами, длиной 150 и больше, не могут быть получены в сетке.

Таким образом, мы можем подсчитать количество возможных квадратов, разбив их на две группы:

1. Квадраты внутри исходного квадрата или пересекающие его границу:

Для квадрата со стороной, длиной 1, мы можем выбрать любой из 120 вертикальных отрезков и любой из 120 горизонтальных отрезков, чтобы получить квадрат. Для квадрата со стороной, длиной 2, мы можем выбрать любой из 119 вертикальных отрезков и любой из 119 горизонтальных отрезков, чтобы получить квадрат. Аналогично, для квадрата со стороной, длиной n (где 3 <= n <= 119), мы можем выбрать любой из (120 - n) вертикальных отрезков и любой из (120 - n) горизонтальных отрезков, чтобы получить квадрат.

Также, для квадрата со стороной, длиной 120, мы можем выбрать любой из 119 вертикальных отрезков и любой из 120 горизонтальных отрезков, чтобы получить квадрат. Аналогично, для квадрата со стороной, длиной n (где 121 <= n <= 149), мы можем выбрать любой из (n - 120) вертикальных отрезков и лю